PITÁGORAS Y THALES

THALES DE MILETO (624 a.C - 546 a.C.)

Nació y murió en la ciudad de Mileto. No hay muchos documentos acerca de Tales, por lo que es difícil saber exactamente cuáles fueron sus descubrimientos matemáticos. Primero fue a Egipto y desde allí introdujo en Grecia Los estudios sobre Geometría.

Se le conoce como el fundador de las matemáticas griegas, y más exactamente el fundador de la geometría griega.

Inventó la matemática deductiva, fue el primero en hacer demostraciones de teoremas geométricos mediante razonamiento lógico.

Se le asignan entre otros los siguientes teoremas:

- Un ángulo inscripto en una semicircunferencia es un ángulo recto.

- Toda circunferencia queda dividida en dos partes iguales por un diámetro.

- Los ángulos básicos en un triángulo isósceles son iguales.

- Los ángulos opuestos por el vértice que se forman al cortarse dos rectas, son iguales.

- Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales.

- Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.

- Dos triángulos que tienen dos ángulos y un lado iguales son iguales.

Según la leyenda, Thales de Mileto en un viaje a Egipto, visitó las pirámides de Guiza), construidas varios siglos antes.

Admirado ante tan portentosos monumentos, quiso saber su altura.

La leyenda dice que solucionó el problema aprovechando la semejanza de triángulos (y bajo la suposición de que los rayos solares incidentes eran paralelos). Así, estableció una relación de semejanza entre dos triángulos rectángulos.

Por un lado el que tiene por catetos (C y D) a la longitud de la sombra de la pirámide (C, conocible) y la longitud de su altura (D, desconocida), y por otro lado, valiéndose de una vara (clavada en el suelo de modo perfectamente vertical) otro cuyos catetos conocibles (A y B) son, la longitud de la vara (A) y la longitud de su sombra (B). Como en triángulos semejantes, se cumple que:

A/B = C/D

Por lo tanto la altura de la pirámide es:

D = (A*C) / B

A Thales se le atribuyen dos teoremas fundamentalmente:

Primer teorema

Antes del enunciado del teorema debemos saber que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí.

Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.

Entonces, veamos el primer Teorema de Tales en un triángulo:

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

Lo que se traduce en la fórmula

Ejemplo: En el triángulo, hallar las medidas de los segmentos a y b.

Aplicamos la fórmula, y tenemos:

Otra variante del primer Teorema de Thales

Del primer teorema de Tales se deduce además lo siguiente (realmente es otra variante de dicho teorema, y, a su vez, consecuencia del mismo):

Si dos rectas cualesquiera (r y s) se cortan por varias rectas paralelas (AA’, BB’, CC’) los segmentos determinados en una de las rectas (AB, BC) son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra (A’B’, B’C’).

Segundo teorema

El segundo teorema de Thales de Mileto es un teorema de geometría particularmente enfocado a los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consiste en el siguiente enunciado:

Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el ángulo ABC, es recto.

Este teorema (véase figuras 1 y 2), es un caso particular de una propiedad de los puntos cocíclicos y de la aplicación de los ángulos inscritos dentro de una circunferencia.